Max Eisenhut, aufgewachsen in Tübingen, erhielt ersten Posaunenunterricht mit zehn Jahren in seiner Heimatstadt und war Mitglied im Landesjugendorchester Baden-Württemberg. Nach dem Abitur studierte er zunächst bei Prof. Henning Wiegräbe an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Stuttgart und wechselte nach dem Bachelor-Abschluss an die Universität der Künste Berlin zu Rainer Vogt, Prof. Stefan Schulz, Andreas Klein und Helge von Niswandt. Mit dem Blechbläserquintett BBQ Stuttgart gewann er 2010 beim Felix-Mendelssohn-Bartholdy-Hochschulwettbewerb eine Förderprämie.
Professionelle Orchestererfahrung sammelte Max Eisenhut als Praktikant der Württembergischen Philharmonie Reutlingen, im Frankfurter Opern- und Museumsorchester und am Münchner Gärtnerplatztheater. Weitere Engagements führten ihn u.a. zum Münchner Rundfunkorchester, zur Deutschen Radiophilharmonie Saarbrücken-Kaiserslautern und an die Deutsche Oper Berlin. Im Bereich der Alten Musik spielt er mit renommierten Ensembles wie dem Balthasar-Neumann-Ensemble, der Akademie für Alte Musik Berlin, Les Cornets Noirs und La Cetra – Barockorchester Basel. Seit Februar 2020 ist Max Eisenhut festes Mitglied des Niedersächsischen Staatsorchesters Hannover.